フランスのトゥールーズに生まれたティボー・ガルシアは7歳でギターを弾き始める。スペイン人の血統が彼の考え方に大きな影響を与えている。トゥールーズに学び、ルノー・グラスのクラスで室内音楽の学位と、パウル・フェレのクラスで特待生としてギターの学位を得ている。16歳でパリ国立高等音楽・舞踏学校（CNSMDP）に入学し、オリヴィエ・シャサンに師事して優秀な成績で学士号を得た。ジュディカエル・ペロワのプライベート・レッスンも受けている。

21歳でティボーはいくつかの国際的コンテストの賞を獲得した。
＊ GFA国際コンテストで1位：2015年アメリカ・オクラホマシティ。
＊「ホセ・トマス」国際コンテストで1位：2014年スペイン。
＊ セビリア国際コンテストで1位：2013年スペイン。
＊「テラ・シクロラム」国際コンテストで1位；2013年ルーマニア。
＊「アナ・アマリア」国際コンテストで1位：2011年ドイツ・ヴァイマール。
＊「ヴァジャ・デ・エゲス」国際コンテストで1位：2008年スペイン。

2013年のセビリアの国際コンテストで1位になり、2014年にスペインの「ホセ・トマス」国際コンテストで1位になったおかげで、ティボーは世界中（フランス、スペイン、イギリス、ドイツ、ルーマニア、ハンガリー、カナダ、アメリカ、ブラジル、ギリシャ、アルゼンチン、メキシコ、ロシア、中国……）から招かれて演奏を披露している。
彼は2015年にアメリカのギター・ファンデーション（GFA）の1位を獲得。音楽家ジャン＝フランソワ・ジゲルの招きでフランス2放送のテレビ番組『la oute a musique』で演奏し、2015年12月にはガイユ・ル・ガリの番組『France Musique』にも出演することになっている。彼はチャールズ・クロス・アカデミーの『Godchild（名付け子）』の栄誉を受けた。
2016年トゥールーズ・キャピトル国立管との協演でコンチェルト・デビュー、この後BBC響等と協演。2017年、イギリスのBBCニュージェネレーション・アーティストに指名され、2018年10月にロンドンのウィグモアホールにデビュー。室内楽では、エドガー・モロー、ジャン・フレデリック・ヌーブルジェ等と共演、またカウンターテナーのフィリップ・ジャルスキーとも共演＆録音を行う。
ワーナー・クラシック/エラートと録音の専属契約を結び、「レイエンダ」（2016年）、「Bach Inspirations / バッハに捧げる」（2018年）、「Aranjuez / アランフェス」（2020年）をリリース。最新アルバムは、ジャルスキーとの「À sa guitare／ギターに寄す」（2021年10月）。2019年11月公開の映画「マチネの終わりに」（福山雅治＆石田ゆり子ダブル主演、原作：平野啓一郎）に、天才ギタリスト役で登場した。